5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación,
contracción y rotación.
Reflexión sobre el eje x
En este caso, queremos averiguar cómo está definida la
transformación T de R2 en R2 que cada vector 
lo
refleja sobre el eje x, para obtener un vector 
lo
refleja sobre el eje x, para obtener un vector 
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
En este caso, la situación es más sencilla ya que claramente tenemos dos
triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T
queda definida como sigue:
Esta transformación se llama la reflexión sobre el eje x, y
es lineal, ya que:
Ejemplo dilatación o expansión
Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara la expansión vertical cuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0<k<1)
Expansión vertical (k71) o contracción (0<k<1)
Ejemplo contracción
Una contracción es una transformación que decrece distancias. Bajo una
contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia
estrictamente menor que la original.
Sea V= (2 4) encontrara la contracción horizontal cuando K=1/2
Haciendo la grafica el punto disminuye en el eje horizontal.
Rotación por un ángulo
Sea 
un
ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cual es la
transformación T de R2 en R2 que gira cada vector un angulo , para
obtener un vector
un
ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cual es la
transformación T de R2 en R2 que gira cada vector un angulo , para
obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:
Distribuyendo y usando el hecho de que 
y 
tenemos
que:
y 
tenemos
que:
Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la
transformación 
tal
que 
tal
que 
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y
es lineal, ya que:
y
es lineal, ya que:
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